GPS测量原理 – 时间系统与坐标系统（一）
目录
- 1. 复习与思考：为什么GPS采用距离测量而非方向测量
- 2. 答疑：GLONASS系统的频分多址（FDMA）与电离层延迟
- 3. 第二章概览：时间系统与坐标系统
- 4. 时间的基本概念与定义
- 5. 时间测量的两个含义：时刻与时间间隔
- 6. 建立时间系统的两个基本要素
- 7. 时间基准的演变：从地球自转到原子时
- AI 总结
1. 复习与思考：为什么GPS采用距离测量而非方向测量 原片 @ 00:00*
在回顾第一章“绪论”后，课程引导大家思考现代卫星定位系统（如GPS）为何普遍采用距离交会（Distance Intersection），而在第一代卫星测量中尝试过的方向交会（Direction Intersection）却被弃用。
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1.1 方向交会的局限性
早期的卫星定位尝试过使用方向观测，但在面对远距离卫星（如GPS卫星高度约20,000公里）时，存在显著的技术困难：
- 观测困难（可见性问题）：
- GPS卫星距离地面极远（>20,000 km）。
- 卫星亮度极低，相当于 12等星。
- 人眼仅能观测到 6等星，利用大口径望远镜观测12等星难度很大。
- 观测设备与操作复杂：
- 需要大口径天文望远镜。
- 必须精确知道卫星轨道和测站坐标，计算出卫星的方位角（Azimuth）和高度角（Elevation）。
- 需要计算机控制望远镜进行自动跟踪，始终对准卫星。
- 观测速度慢（曝光时间长）：
- 由于卫星亮度低，类似于夜间天文摄影，需要较长的曝光时间（如10秒或更长），让光能量在底片或传感器上累积才能成像。
- 这导致无法进行快速、实时的定位。
- 横向误差（Transverse Error）过大：
- 方向观测的横向误差与边长（距离）成正比。
- 对于20,000公里的距离，即使方向观测精度达到目前的最高水平（约 0.7秒 到 1秒），由此产生的横向位置误差也非常大，无法满足高精度定位需求。
- 注：卫星间相互观测距离可达50,000公里，方向观测更不可行。
1.2 结论
由于上述原因，现代所有全球导航卫星系统（GNSS）均采用距离测量（Ranging）的方式，利用“距离交会”原理进行定位。
2. 答疑：GLONASS系统的频分多址（FDMA）与电离层延迟 原片 @ 04:26*
针对学生关于GLONASS系统频率的提问，课程进行了详细解释。
2.1 为什么要使用双频率？
- 核心目的：消除电离层延迟（Ionospheric Delay）。
- 原理：电离层延迟与信号频率有关。通过发射两个不同频率的信号（L1, L2），可以建立数学模型，解算出电离层延迟量并将其消除。
- 注意：不同卫星（或同一卫星对不同测站）的方向不同，电离层延迟量也不同，必须针对每一颗卫星的信号单独进行双频消除，不能混用。
2.2 GLONASS的频分多址（FDMA）
与GPS不同（GPS主要使用码分多址 CDMA，所有卫星频率相同），GLONASS采用了频分系统，即不同的卫星使用不同的发射频率。
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GLONASS 频率计算公式（示例）：
对于第 $k$ 号卫星，其频率 $f$ 为：
$$ f_{1}(k) = 1602 \text{ MHz} + k \times 0.5625 \text{ MHz} $$
$$ f_{2}(k) = \text{Base}_2 + k \times 0.4375 \text{ MHz} $$
- 特点：
- 相邻卫星的频率间隔为 $0.5625 \text{ MHz}$（L1频段）或 $0.4375 \text{ MHz}$（L2频段）。
- 每一颗卫星都必须发射两个频率，以支持电离层延迟改正。
- 这被称为 频分多址（FDMA） 系统。
3. 第二章概览：时间系统与坐标系统 原片 @ 06:26*
本章（教材第二章）将重点介绍GPS测量中涉及的两大基准系统：时间系统和坐标系统。
- 重要性：这两个主题极为宏大，可单独成书。
- 课程安排：作为GPS测量的预备知识，本课程将进行简要介绍。
- 时间系统：约1课时。
- 坐标系统：约1课时。
- 推荐参考书目：
- 参考文獻 [52]：《空间大地测量学》。
- 参考文獻 [1]：关于时间测量的专门著作。
- 郭俊义编著的相关教材。
4. 时间的基本概念与定义 原片 @ 08:37*
4.1 时间的物理地位
- 时间是最基本的物理量之一。
- 是目前人类能够测量精度最高的物理量。
4.2 长度单位（米）的重定义
由于时间测量精度远高于长度测量，国际单位制（SI）中“米”的定义已经改变，不再依赖物理原器（如米原器），而是基于光速和时间。
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- 光速常数：真空中的光速被定义为精确值 $c = 299,792,458 \text{ m/s}$。
- 米的定义：光在真空中于 $\frac{1}{299,792,458}$ 秒的时间间隔内所传播的距离。
- 这意味着：长度的测量本质上变成了时间的测量。
4.3 GPS测量对时间精度的极端要求
GPS定位的核心是测量卫星到接收机的距离。
- 距离范围：约 20,000 km 至 22,000 km。
- 精度要求：如果要求测距误差不超过 1 mm。
- 时间精度推算：
$$ \Delta t = \frac{\Delta S}{c} \approx \frac{1 \times 10^{-3} \text{ m}}{3 \times 10^8 \text{ m/s}} \approx 3.3 \times 10^{-12} \text{ s} $$
课程中提及约为 0.03 纳秒（ns） 或 $3 \times 10^{-11}$ 秒量级。
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结论：GPS测量要求极高的时间精度，如果时间系统不稳定（如“秒”的长度今天和明天不一样），则无法满足定位需求。
5. 时间测量的两个含义：时刻与时间间隔 原片 @ 13:00*
在时间测量中，”时间”一词通常包含两个不同的含义：
5.1 两个含义
- 时间间隔（Time Interval）：
- 指一个过程经历的持续时间。
- 例如：一节课 45分钟。
- 对应测量：相对时间测量。
- 时刻（Epoch / Instant）：
- 指时间流逝中的某一个瞬间点。
- 例如：北京时间 9点50分 上课。
- 对应测量：绝对时间测量。
5.2 两者的关系
- 相互转换：时刻可以看作是从某个约定的起始瞬间（原点）开始，到现在这一瞬间所经历的时间间隔。
- 例如：9点50分，意味着从当天 00:00:00 开始，经过了 9小时50分钟 的时间间隔。
- 测定两个时刻之差，即为时间间隔。
6. 建立时间系统的两个基本要素 原片 @ 15:31*
要建立一个完整的时间系统，必须明确定义两个要素：
6.1 时间原点（Origin）
- 定义：计时的起算点（尺子的零点）。
- 特点：具有一定的任意性，可以是历史上的某个时刻（如1958年1月1日 00:00），但一旦选定必须严格明确。
6.2 时间尺度（Scale / Unit）
- 定义：时间测量的基本单位长度，即“1秒”有多长。
- 核心任务：定义秒长。分钟（60秒）、小时（60分）等均由此衍生。
- 要求：必须基于一种自然界中公认的、复现性好、周期极其稳定的周期性运动。
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6.3 理想时间基准的条件
- 周期性运动：自然界中存在的。
- 公认性：大家都能接受和观测。
- 复现性好（Reproducibility）：在不过于苛刻的条件下（如不需要极端真空或恒温），物理现象能重复出现。
- 高稳定性：运动周期必须非常恒定，作为“秒”的标尺不能忽长忽短。
7. 时间基准的演变：从地球自转到原子时 原片 @ 19:15*
人类历史上使用的时间基准主要经历了以下几个阶段：
7.1 地球自转（Earth Rotation）
- 基础：以地球自转一周为基准。
- 定义：将地球自转一周定义为1天，细分为时、分、秒。
- 名称：世界时（Universal Time, UT）。
- 缺点：
- 稳定性差：地球自转速度并不均匀（受潮汐摩擦、大气环流等影响），导致“1秒”的长度在变化。
- 精度限制：稳定度约为 $10^{-8}$，无法满足现代高精度测量需求。
7.2 行星公转（Planetary Motion）
- 基础：以地球绕太阳公转的运动为基准。
- 名称：历书时（Ephemeris Time, ET）。
- 特点：
- 公转运动比自转运动稳定得多。
- 缺点：观测困难，需要长时间观测才能确定，且精度提升有限（稳定度约 $10^{-9}$）。
- 历史地位：曾用于编制天文年历，但现已被取代。
7.3 原子时（Atomic Time）
- (课程预告内容)
- 利用原子能级跃迁的频率作为基准。
- 目前最主要的时间系统，将在后续课程详细介绍。
7.4 脉冲星时（Pulsar Time）
- (课程预告内容)
- 基于脉冲星自转，未来可能比原子时更稳定，目前处于研究阶段。
AI 总结
本节课程是《GPS测量原理及其应用》关于时间与坐标系统的第一部分。课程首先回顾了GPS系统设计的选择，解释了为何采用距离测量而非方向测量，主要归因于方向观测在远距离下的不可见性、操作复杂性及横向误差过大。随后，针对GLONASS系统，阐述了其频分多址（FDMA）特性及利用双频消除电离层延迟的原理。
课程核心进入了时间系统的讨论，强调了时间在高精度GPS定位中的决定性作用（1mm测距误差对应约0.03ns的时间误差）。建立了时间系统的基本框架，包括时间间隔与时刻的区别，以及建立时间系统所需的原点和尺度（秒长）。最后，简要梳理了时间基准的演变历史，指出以地球自转为基准的世界时因稳定性不足（$10^{-8}$）已无法满足需求，引出了后续将详细讲解的更精准的原子时系统。
