目录

• 1. 单层模型 (Single Layer Model)
• 2. Klobuchar 模型 (广播星历模型)
• 3. 区域拟合与实测模型
• 4. 双频改正 (Dual-Frequency Correction)
• AI 总结

1. 单层模型 (Single Layer Model) 原片 @ 00:00*

在建立电离层延迟改正模型时，为了简化计算，通常采用 单层模型 (Single Layer Model)。

• 基本假设：
  • 虽然电离层实际分布在地面以上 60km 到 1000km 的区间内，且电子密度随高度变化不均匀；
  • 但在模型中，假设将区间内所有的自由电子都压缩（投影）到一个无限薄的单层上。
  • 该单层的高度通常假设为 350km 或 400km。
• 计算优势：
  • 避免了对不同高度电子密度进行复杂积分的困难。
  • 将所有电子总量（TEC）集中在一个球面上处理，便于几何计算。
• 精度影响：
  • 单层高度的选取（如 350km vs 400km）对最终的电离层延迟改正结果影响不大。
• 关键概念 – 穿刺点 (Pierce Point)：
  • 卫星信号传播路径与该单层模型的交点称为穿刺点。
  • 计算时需使用穿刺点的地方时（Local Time）和地磁纬度，而非接收机处的数据。

2. Klobuchar 模型 (广播星历模型) 原片 @ 02:35*

这是一个供单频用户使用的折中模型，旨在满足中低精度用户的需求。该模型的设计非常简化，参数由导航电文广播。

• 模型结构：
  • 夜间部分：
    • 电离层活动较弱，延迟量视为常数。
    • 设定为 5ns（纳秒），对应的距离偏差约为 1.5m。
  • 白天部分：
    • 电离层延迟随太阳辐射增加，模型使用 余弦函数的正半周 来模拟变化。
    • 极大值时刻：设定在当地时间 14:00 (PM 2:00)。
    • 变化规律：延迟量从夜间常数逐渐增加至峰值，然后再下降。
• 参数计算：
  • 模型的核心是确定余弦曲线的 振幅 (Amplitude, A) 和 周期 (Period, P)。
  • 这两个参数通过导航电文中广播的 8个系数 计算得出：
    • \alpha_0, \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3
    • \beta_0, \beta_1, \beta_2, \beta_3
  • 这些系数是基于历史观测数据的经验值拟合得出的。
• 坐标转换：
  • 计算需要用到穿刺点的地方时和 地磁纬度 (Geomagnetic Latitude)。
  • 由于地磁极与地理极不重合，需要进行坐标转换。
• 精度评估：
  • 该模型是半经验模型，且为了计算方便做了大量近似。
  • 通常认为能消除 60% – 70% 的电离层误差。
  • 残余误差可能仍在 5米以上，甚至达到十几米到二十米。

3. 区域拟合与实测模型 原片 @ 12:20*

为了获得比 Klobuchar 模型更高的精度，可以使用基于实测数据的模型。

• IGS 全球电离层格网 (GIM)：
  • IGS (International GNSS Service) 提供全球范围的电离层延迟格网数据。
  • 分辨率：经度 5° × 纬度 2.5°。
  • 更新频率：每2小时一组。
  • 精度优于广播模型。
• 区域实时拟合模型：
  • 原理：利用区域内（如中国境内）的监测站网（10-20个基准站）。
  • 方法：
    1. 每个测站观测多颗卫星（如8颗），获得多个穿刺点的垂直延迟。
    2. 汇集区域内所有穿刺点的数据（可达几千几万个观测值）。
    3. 使用数学模型进行曲面拟合。
  • 精度：可达 10cm (分米级) 左右。
  • 优势：基于实时观测，反映真实的电离层状况。

4. 双频改正 (Dual-Frequency Correction) 原片 @ 17:07*

双频改正是目前精度最高的电离层延迟消除方法，适用于高精度测量。

• 基本原理：
  • 电离层是 色散介质 (Dispersive Medium)，电磁波在其中的传播速度（折射率）与频率有关。
  • 延迟量与信号频率的平方成反比。
• 信号特性：
  • GPS 卫星发射两个频率的信号：f_1 和 f_2。
  • 两个信号沿同一路径传播，穿过的电子总量 (TEC) 相同，但受到的延迟不同。
• 公式推导：
  • 设 f_1 上的伪距观测值为 \rho’_1，电离层延迟为 I_1。
  • 设 f_2 上的伪距观测值为 \rho’_2，电离层延迟为 I_2。
  • 观测方程可简化为：
    \rho’_1 = \rho + I_1 \rho’_2 = \rho + I_2
  • 利用两个频率观测值的差值 \Delta \rho = \rho’_1 – \rho’_2，可以推算出各自的电离层延迟量。
• 计算结果：
  • f_1 频率上的电离层改正量：
    I_1 \approx 1.54 \times (\rho’_1 – \rho’_2)
  • f_2 频率上的电离层改正量：
    I_2 \approx 2.54 \times (\rho’_1 – \rho’_2)
  • 注：系数 1.54 和 2.54 来源于频率比值的平方关系计算。
• 精度与特点：
  • 消除率：可消除 90% 以上 的电离层误差。
  • 残差：剩余误差通常在 厘米 (cm) 级。
  • 实时性：不需要外部模型数据，单机即可通过双频观测实时解算。
  • 局限：会放大观测噪声（通过线性组合），但在消除电离层大误差方面效果显著。

AI 总结

本节课程深入探讨了 GPS 定位中电离层误差的几种处理策略。首先介绍了基础的 单层模型 假设，这是所有简化计算的基石。对于单频用户，主要依赖 Klobuchar 模型，它通过广播星历中的8个参数，结合余弦函数模拟白天延迟，虽仅能修正约 60%-70% 的误差，但算法简单实用。对于更高精度的需求，可以使用 IGS 格网 或 区域拟合模型，利用密集监测站数据将误差控制在分米级。最后，重点讲解了 双频改正技术，利用电离层的色散效应，通过 f_1 和 f_2 的观测值组合，能够实时消除 90% 以上的电离层延迟，是目前高精度定位的首选方法。