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目录
- 双频观测与电离层电子含量 (TEC) 的测定
- 对流层延迟 (Tropospheric Delay) 概述
- 对流层折射与延迟计算公式
- 对流层的非色散特性与双频改正的局限性
- 大气折射指数 N 的计算模型
- AI 总结
双频观测与电离层电子含量 (TEC) 的测定 原片 @ 00:00*
Screenshot-[00:00]
1. 利用双频观测反求 TEC
- 原理：双频接收机不仅可以消除电离层延迟的一阶项，还可以利用两个频率观测值的差异，反求出信号传播路径上的电子总含量 (Total Electron Content, TEC)。
- 计算逻辑：
- 已知频率 f_1 和 f_2。
- 通过双频改正方法，可以分离出电离层延迟项 I。
- 电离层延迟公式为 I = \frac{40.3}{f^2} \times \text{TEC}。因此，求出了 I，就相当于求出了信号传播路径上电子的总量。
2. 建立区域电离层模型
- 穿刺点 (Pierce Point)：
- 假设电离层集中在离地面约 350公里 高度的单层上。
- 测站与卫星的连线穿过该单层的位置称为穿刺点。
- 在某一时刻，测站可以观测到多颗卫星（如7-8颗），每颗卫星对应的穿刺点都可以计算出该处的垂直电子含量。
- 覆盖范围：
- 若设定最小观测高度角为 15度或 20度，一个测站可覆盖半径约 1000公里 的范围。
- 建模方法：
- 通过在一个区域（如国内）布设多个测站（如10-20个），进行长期连续观测。
- 数据量：短时间内（如2小时）可积累数千甚至数万个观测数据，涵盖不同地点和时间的变化。
- 数学拟合：利用多项式、三角多项式或球谐函数等数学模型，对这些观测数据进行拟合，从而建立该区域实时的电离层延迟模型。
对流层延迟 (Tropospheric Delay) 概述 原片 @ 05:06*
Screenshot-[05:06]
1. 对流层的定义与特性
- 范围：指地面高度 50公里以内 的大气层（包含了气象学定义的对流层和平流层/同温层）。
- 质量分布：大气层绝大部分质量集中在这一区域。
- 物理性质：
- 中性大气：对流层由中性气体分子组成，没有电离（不产生带电粒子）。
- 稠密介质：相比于电离层，对流层大气密度大，卫星信号在此并非真空中传播，而是介质传播。
2. 延迟产生的机制
- 信号在对流层中传播时，速度和方向都会发生变化（折射）。
- 这种由中性大气引起的信号传播延迟称为对流层延迟。
- 对比电离层：
- 电离层延迟：由带电粒子（电子）引起。
- 对流层延迟：由中性气体分子引起。
对流层折射与延迟计算公式 原片 @ 08:25*
Screenshot-[08:35]
1. 大气折射率 (Refractive Index)
- 信号在对流层中的传播速度 v 与真空光速 c 存在差异，用折射率 n 表示。
- 大气折射指数 (Refractivity) N：
- 由于折射率 n 非常接近 1（n \approx 1.0003），为了方便计算和表达，定义大气折射指数 N：
N = (n – 1) \times 10^6 - N 的数值通常在 300 左右（即 n-1 \approx 3 \times 10^{-4}）。
- 由于折射率 n 非常接近 1（n \approx 1.0003），为了方便计算和表达，定义大气折射指数 N：
2. 延迟积分公式
- 测站到卫星的几何距离 \rho 需要加上信号延迟改正。
- 对流层延迟 \Delta \rho_{trop} 可以表示为折射指数沿路径的积分：
\Delta \rho_{trop} = \int (n – 1) \, ds = 10^{-6} \int N \, ds- 物理意义：这就是对流层引起的路径增长，即实际观测距离减去真空几何距离的差值。
对流层的非色散特性与双频改正的局限性 原片 @ 13:11*
Screenshot-[15:00]
1. 为什么对流层不具备“色散效应”？
- 色散效应 (Dispersion)：指介质的折射率与波长（或频率）有关的现象。
- 光波 vs. 微波：
- 光波（如红光、紫光）：波长极短（微米级）。对流层对光波具有色散效应，因此可以用不同颜色的光通过双频技术消除折射误差。
- 微波（GPS信号）：波长较长（L1载波波长 \approx 19 cm，即 1.9 \times 10^5 微米）。
- 数学解释：
- 折射率公式中包含与波长 \lambda 相关的项（如 \frac{1}{\lambda^2}）。
- 对于GPS信号，\lambda 非常大，导致 \frac{1}{\lambda^2} 趋近于 0（在小数点后8-9位才出现差异）。
- 在目前的测量精度范围内（毫米级），不同频率的 GPS 信号在对流层中的折射率 被认为是相同的。
2. 结论
- 不能使用双频改正：由于对流层对无线电波是非色散介质，L1 和 L2 频率受到的延迟量相同，无法像电离层那样通过双频组合来消除。
- 解决方法：必须使用模型改正，通过测量气象参数或使用标准大气模型来计算延迟量。
大气折射指数 N 的计算模型 原片 @ 19:50*
Screenshot-[20:12]
1. Smith-Weintraub 公式
1953年，Smith 和 Weintraub 基于大量实验室数据提出了大气折射指数 N 的经验公式，将 N 分为干项和湿项两部分：
N = \underbrace{77.6 \frac{P}{T}}_{\text{干分量}} + \underbrace{77.6 \frac{4810 \cdot e}{T^2}}_{\text{湿分量}}
或者整理为：
N = \frac{77.6}{T} (P + \frac{4810 \cdot e}{T})
2. 参数含义
- P：大气压 (Total Atmospheric Pressure)，单位：毫巴 (mbar) 或 百帕 (hPa)。
- T：绝对温度 (Absolute Temperature)，单位：开尔文 (K)。
- e：水汽分压 (Partial Pressure of Water Vapor)，单位：毫巴 (mbar)。
3. 物理意义
- 干分量 (Dry Component)：由干燥气体引起，占总延迟的 90% 左右，比较稳定，可以通过地面气压精确计算。
- 湿分量 (Wet Component)：由水汽引起，虽然占比小，但变化剧烈且难以通过地面测量准确推算，是高精度定位的主要误差源之一。
- 该公式建立了气象元素（气温、气压、湿度）与大气折射指数 N 之间的联系，是进行对流层延迟模型改正的基础。
AI 总结
本节课深入探讨了 GPS 定位中的误差源，重点讲解了电离层和对流层延迟的处理差异。首先回顾了利用双频观测不仅能消除电离层误差，还能反求电子总含量 (TEC) 并建立区域模型。随后，课程详细介绍了对流层延迟，指出其由中性大气引起，涉及干分量和湿分量。关键知识点在于对流层的非色散特性：对于 GPS 微波信号，折射率与频率无关，因此无法像电离层那样通过双频观测消除对流层延迟，必须依赖基于气象参数（如 Smith-Weintraub 公式）的模型进行改正。
